2024年06月12日成考专升本每日一练《高等数学二》

2024年成考专升本每日一练《高等数学二》6月12日专为备考2024年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、设,则（).

• A：0
• B：
• C：－1
• D：1

答 案：B

解 析：设u＝xy,则z＝,因为，所以.

2、下列等式不成立的是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：C项，.

主观题

1、设平面图形是由曲线y＝和x＋y＝4围成的．（1）求此平面图形的面积S．
（2）求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V_x．

答 案：解：曲线y＝和x＋y＝4围成的图形如图阴影部分所示．求两条曲线的交点，解方程得交点（1，3）与（3，1）．（1）面积；
（2）旋转体体积

2、求二元函数f(x,y)＝x²＋y²＋2y的极值．

答 案：解：，令，得驻点（0,－1）．因为
所以
由于A＞0且，故f（x，y）在点（0，1）处取得极小值，极小值为f（0，－1）＝－1．

填空题

1、设函数y＝ln（1＋x），则y''＝（）．

答 案：

解 析：．

2、曲线f(x)=xInx-x在x＝e处的法线方程为()

答 案：y+x-e＝0

解 析：因为 故所求法线方程为 即y+x-e＝0.

简答题

1、

答 案：

2、求由方程确定的隐函数和全微分  

答 案：等式两边对x求导，将y看作常数，则同理所以