2024年09月30日成考专升本每日一练《高等数学一》

2024年成考专升本每日一练《高等数学一》9月30日专为备考2024年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设函数f（x）在区间（0，1）内可导，f’（x）＞0，则在（0，1）内f（x）（）。  

• A：单调增加
• B：单调减少
• C：为常量
• D：既非单调，也非常量

答 案：A

解 析：本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性。 由于f（x）在（0，1）内有f’（x）>0，可知f（x）在（0，1）内单调增加，故应选A。  

2、设，则（）。

• A：2
• B：
• C：－2
• D：

答 案：B

解 析：,。

3、设y＝f（x）在点x₀的某邻域内可导，且＝0，则点x₀一定是（）。

• A：极大值点
• B：极小值点
• C：驻点
• D：拐点

答 案：C

解 析：极值点是函数某段子区间的最值，一般在驻点或者不可导点取得；驻点是函数一阶导数为0的点对应的x值；拐点是凸曲线与凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点；综上所述，点x₀为该函数的驻点。

主观题

1、求。

答 案：解：。

2、求微分方程y''－9y＝0的通解

答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为（C1，C2为任意常数）

3、已知f（π）＝1，且，求f（0）。

答 案：解：对采用凑微分和分部积分后与相加，代入条件即可求出f（0）。因为
而
所以
又f（π）＝1，所以f（0）=2。

填空题

1、（）。

答 案：

解 析：。

2、（）。

答 案：1

解 析：

3、（）。

答 案：e^-1

解 析：所给积分为广义积分，因此

简答题

1、计算    

答 案：

解 析：本题考查的知识点为定积分的计算。