2024年10月01日成考高起点每日一练《数学(理)》

2024年成考高起点每日一练《数学(理)》10月1日专为备考2024年数学(理)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、教室里有50人在开会，其中学生35人，家长12人，老师3人，若校长站在门外听到有人发言，那么发言人是老师或学生的概率为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

2、函数y＝log₃(x＋1)的反函数为（）。

• A：y=3^x-1
• B：y=3^x+1
• C：y=3^x-1
• D：y=3^x+1

答 案：C

解 析：由 y=log₃(x+1),得x+1=3^y,即 x=3^y-1,函数 y=log₃(x+1)的反函数为 y=3^x-1(答案为C)

3、从椭圆与x轴额右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率（）  

• A：
• B：
• C：1
• D：

答 案：A

解 析：求椭圆的离心率,先求出a,c.(如图) ，由椭圆定义知

4、已知焦点在x轴上的椭圆的焦距等于2则该椭圆上任一点P到两焦点的距里之和为（）。

• A：8
• B：
• C：4
• D：

答 案：B

解 析：由题意可知a²=m,b²=4,2c=2,则,解得。a²=m-5,则该椭圆上任一点P到两焦点的距离之和为.(答案为B)

主观题

1、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽

答 案：如图， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河宽为60m  

2、设A1A2A3A4A5A6为正六边形，如图 ，O为它的中心。 （1）求证： （2）

答 案：已知A₁A₂A₃A₄A₅A₆ 为正六边形，即|A1A2|=|A3A4|=......|A6A1|.要证6个向量的和为0.只需证其中3个向量与另3个向量的长度相等、方向相反即可.

3、已知关于x的二次方程的两根相等，求sinθ+cosθ的值。

答 案：

4、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    

答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°

填空题

1、函数y=2cosx-cos2x（x∈R）的最大值为______。  

答 案：

解 析：

2、cos²67.5°- 0.5=______。

答 案：

解 析：