2025年04月02日成考专升本每日一练《高等数学一》

2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月2日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、当x→0时，x²－sinx是x的（）。

• A：高阶无穷小
• B：等价无穷小
• C：同阶无穷小，但不是等价无穷小
• D：低阶无穷小

答 案：C

解 析：，故x²-sinx是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小。

2、下列命题中正确的有（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：  

3、幂级数的收敛半径是（）。  

• A：1
• B：3
• C：13
• D：∞

答 案：B

解 析：。

主观题

1、计算二重积分，其中D是x²＋y²≤1，x≥0，y≥0所围的平面区域．

答 案：解：D的图形见下图中阴影部分。在极坐标系下D满足0≤≤，0≤r≤1，且x²＋y²＝（rcos）²＋（rsin）²＝r²，故。

2、设函数f（x）由所确定，求

答 案：解：方法一：方程两边同时对x求导，得即故
方法二：设，
则

3、将展开为x的幂级数．

答 案：解：因为，所以

填空题

1、设函数z=ln（x+y²），则全微分dz=_______.  

答 案：

解 析：

2、设函数y＝xⁿ，则y^（n＋1）＝（）。

答 案：

解 析：y＝xⁿ，则，。

3、过点M₀（0，0，0）且与直线平行的直线方程为（）。

答 案：

解 析：所给直线的方向向量为（1，2，－1）．所求直线与已给直线平行，则可取所求直线方向向量为（1，2，－1）．由于所求直线过原点（0，0，0），由直线的点向式方程可知即为所求直线方程。

简答题

1、  

答 案：