2025年04月03日成考专升本每日一练《高等数学一》

2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月3日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、（）。  

• A：f（2x）
• B：2f（x）
• C：f（-2x）
• D：-2f（x）

答 案：A

解 析：

2、下列命题中正确的有（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：  

3、设y＝x^-2＋3,则y'|_x＝1＝（）。

• A：3
• B：-3
• C：2
• D：-2

答 案：D

解 析：y'＝（x^-2＋3）'＝（x^-2）'＋3'＝－2x^-3＝-2。

主观题

1、求微分方程y''－9y＝0的通解

答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为（C1，C2为任意常数）

2、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。

答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，则b＝a²，，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则
令，则，令。当a＜时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－。

3、求函数y＝xe^x的极小值点与极小值

答 案：解：方法一：令y'＝0，得x＝-1。
当x＜-1时，y'＜0；当x＞-1时,y'＞0。
故极小值点为x＝-1，极小值为。
方法二：，
令y'＝0，得x＝-1，又，。
故极小值点为x＝-1，极小值为。

填空题

1、设函数x=3x+y²,则dz=（）。

答 案：3dx+2ydy

解 析：

2、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝-e^x＋Ce^2x

解 析：该方程为一阶线性微分方程，通解为

3、  

答 案：2

解 析：本题考查的知识点为二次积分的计算。  

简答题

1、已知函数f(x)连续，且满足,求f(x).  

答 案：由于两边同时求导得所以