2025年05月27日成考高起点每日一练《数学(文史)》

2025年成考高起点每日一练《数学(文史)》5月27日专为备考2025年数学(文史)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、抛物线x2=-2y+2（ ）

• A：开口向上，顶点为(0，-1)
• B：开口向上，顶点为(0，1)
• C：开口向下，顶点为(0，-1)
• D：开口向下，顶点为(0，1)

答 案：D

解 析：抛物线方程x2=-2y+2通过变化 可得 可知抛物线开口向下，顶点为（0,1） 【考点指要】本题主要考查抛物线的基本性质，是历年成人高考的常见题．

2、已知向量|a|=3，|b|=4，且a和b的夹角为120°，则a·b=（）。

• A：
• B：
• C：6
• D：-6

答 案：D

3、袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则这2个球都为红球的概率为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：两个球都是红球的概率为

4、设f（x）=x³+ax²+x为奇函数，则a=（）。

• A：1
• B：0
• C：-1
• D：-2

答 案：B

解 析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶性。 因为f（x）为奇函数，故f（-x）=-f（x），即 则a=0。

主观题

1、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.  

答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=+30x+1800 配方得y=+1875 当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵

2、设函数f(x)且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间

答 案：(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)= 令f'(x)=0，解得 当x<-3时，f'(x)>0; 当-32时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  

3、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.  

答 案：

4、求证：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴的长．  

答 案：设双曲线的方程为 则它的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),其中c²=a²+b²,渐近线方程为 令设焦点F2(c,0)到渐近线 的距离为d,则 即从双曲线的一个焦点F2(c,0)到一条渐近线的距离等于虚半 轴的长b，由上述推导过程可知，点F2到渐近线以及点F1(-c,0)到渐近线 的距离都等。 由于证明中只涉及a，b，c，而与双曲线的位置无关，所以这个结论对于任意双曲线都成立．

解 析：本题考查的是圆锥曲线与直线位置关系的推理能力，主要是用代数的方法表示几何中的问题．考生必须对曲线方程、几何性质及元素之间的关系有深刻的理解，方可解决此类综合题．这种综合性的圆锥曲线试题出现的概率比较高，要引起重视．

填空题

1、=______。

答 案：27

解 析：

2、“a＞b”是“a-c＞b-c”的______。

答 案：充要条件